Sifat-sifat Operasi Hitung

Sifat-sifat pengerjaan hitung pada bilangan bulat yang akan dipelajari sifat komutatif, asosiatif, dan distributif. Mungkin kamu pernah menggunakan sifat-sifat tersebut, tetapi belum tahu nama sifat-sifatnya. Sebenarnya seperti apa sifat-sifat itu?

Coba perhatikan penjelasan berikut:

1. Sifat Komutatif (Pertukaran)
2. Sifat Asosiatif (Pengelompokan)
3. Sifat Distributif (Penyebaran) 

1.    Sifat Komutatif (Pertukaran)

a. Sifat komutatif pada penjumlahan

Ilyas mempunyai 5 kelereng berwarna merah dan 3 kelereng berwarna hitam. Budi mempunyai 3 kelereng berwarna merah dan 5 kelereng berwarna hitam. Samakah jumlah kelereng yang dimiliki Ilyas dan Budi?

Ternyata jumlah kelereng Ilyas sama dengan jumlah kelereng Budi.

Jadi, 5 + 3 = 3 + 5.

Cara penjumlahan seperti ini menggunakan sifat komutatif.

Secara umum, sifat komutatif pada penjumlahan dapat ditulis sebagai berikut: a + b = b + a

dengan a dan b sembarang bilangan bulat.

b. Sifat komutatif pada perkalian

Jumlah kelereng Ilyas dan Budi sama, yaitu 8 butir. Kelereng Ilyas dimasukkan ke empat kantong plastik. Setiap kantong berisi 2 butir. Kelereng Budi dimasukkan ke dua kantong plastik. Setiap kantong berisi 4 butir.

Kelereng Ilyas dan Budi dapat ditulis sebagai berikut. 
Kelereng Ilyas = 2 + 2 + 2 + 2 = 4 × 2 = 8 
Kelereng Budi = 4 + 4 = 2 × 4 = 8 Jadi, 4 × 2 = 2 × 4.

Cara perkalian seperti ini menggunakan sifat komutatif pada perkalian.

Secara umum, sifat komutatif pada perkalian dapat ditulis: a × b = b × a

dengan a dan b sembarang bilangan bulat.

Perhatikan Video "Komutatif Perkalian" di bawah ini!

2.    Sifat Asosiatif (Pengelompokan)

a. Sifat asosiatif pada penjumlahan

Ilyas mempunyai 2 kotak berisi kelereng. Kotak I berisi 3 kelereng merah dan 2 kelereng hitam. Kotak II berisi 4 kelereng putih. Budi juga mempunyai 2 kotak berisi kelereng. Kotak I berisi 3 kelereng merah. Kotak II berisi 2 kelereng hitam dan 4 kelereng putih. Samakah jumlah kelereng yang dimiliki Ilyas dan Budi?

Ternyata jumlah kelereng yang dimiliki Ilyas sama dengan jumlah kelereng yang dimiliki Budi.

Jadi, (3 + 2) + 4 = 3 + (2 + 4).

Cara penjumlahan seperti ini menggunakan sifat asosiatif pada penjumlahan.

Secara umum, sifat asosiatif pada penjumlahan dapat ditulis: (a + b) + c = a + (b + c)

dengan a, b, dan c sembarang bilangan bulat.

b.    Sifat asosiatif pada perkalian

Ilyas mempunyai 2 kotak mainan. Setiap kotak diisi 3 bungkus kelereng. Setiap bungkus berisi 4 butir kelereng. Berapa jumlah kelereng Ilyas?

Ada dua cara yang dapat digunakan untuk menghitung jumlah kelereng Ilyas.

Cara pertama menghitung banyak bungkus. Kemudian, hasilnya dikalikan banyak kelereng tiap bungkus.

Banyak bungkus × banyak kelereng tiap bungkus 
= (3 bungkus + 3 bungkus) × 4 butir

= (3 + 3) × 4

= (2 × 3) × 4 = 24 butir

Cara kedua menghitung banyak kelereng setiap kotaknya dahulu kemudian hasilnya dikalikan banyak kotak.

Banyak kotak × banyak kelereng = 2 × (4 + 4 + 4) = 2 × (3 × 4) = 24 butir

Perhitungan cara I: (2 × 3) × 4. 
Perhitungan cara II: 2 × (3 × 4).

Hasil perhitungan dengan kedua cara adalah sama. Jadi, (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4).

Cara perkalian seperti ini menggunakan sifat asosiatif pada perkalian.

Secara umum, sifat asosiatif pada perkalian dapat ditulis: (a × b) × c = a × (b × c)

dengan a, b, dan c bilangan bulat.
Perhatikan Video "Asosiatif Perkalian" di bawah ini!
 

3. Sifat Distributif ( Penyebaran )

a.       3 x ( 4+ 6 )

Penghitungan dilakukan dengan cara menjumlah kedua angka yang dikalikan ( 4 + 6 ). Kemudian hasilnya dikalikan dengan angka pengali (3).

3 x ( 4+ 6 ) = 3 x 10 = 30

Mengapa cara ini digunakan?

Karena menghitung 3 x ( 4 + 6 ) = 3 x 10 lebih mudah daripada Menghitung ( 3 x 4 ) + ( 3 x 6 ).

b.       15 × (10 + 2)

Penghitungan dilakukan dengan cara kedua angka yang dijumlahkan ( 10 dan 2 ) masing – masing dikalikan dengan angka pengali ( 15 ), kemudian hasilnya dijumlahkan

15 x ( 10 + 2 ) = ( 15 x 10 ) + ( 15 x 2 ) = 150 + 30 = 180

Cara ini juga untuk mempermudah penghitungan karena menghitung (15 × 10) + (15 × 2) = 150 + 30 lebih mudah daripada menghitung 15 × (10 + 2) = 15 × 12.

Cara penghitungan seperti di atas menggunakan sifat distributif pada penjumlahan dan pengurangan. Secara umum, sifat distributif pada penjumlahan dan pengurangan dapat ditulis: 
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

a × (b – c) = (a × b) – (a × c)

dengan a, b, dan c bilangan bulat.
Perhatikan Video "Distribusi" di bawah ini!

 


Isilah titik-titik di bawah ini dengan tepat!

1. 11 + 14 = 14 + ….
2. …. X 15 = 15 x 8
3. 7 + (-6) = (-6) + ….
4. 10 + (11 + 12) = (… + 11) + 12
5. (-15 x 10) x 6 = -15 x ( … x …)
6. 2 x (5 + 10) = (2 x …) + (2 x …)
7. (10 x 2) – (10 x 1) = …x (2 – 1)
8. 18 x (10 – 1) = 18 x 9 = ….
9. 50 x (30 -2) = 50 x 28 = ….
10. (18 x 10) – (18 x 1) = …. – …. = ….
11. 87 x 12 = 12 x ...
12. 68 + 95 + 32 = 68 + ... + 95
13. 112 - (38 + 1.250) = ( ... + 38) + 1.250
14. (17 x 12) x 25 = 17 x (12 x ...)
15. (82 x 75) + (18 x 75) = (82 + ...) x 75
16. 8750 + 5.500 + 1.250 = ...
17. 42 x 16 x 25 = 42 x ... = ...
18. 197 x 150 = (... x 150) - (3 x 150)
19. 302 x 125 = (... x 125) + (... x 125)
20. 9 x 8 x 25 = ...